在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的正弦、余弦之间有什么关系?(利用三角函数的定义及勾股定理)

题目

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A的正弦、余弦之间有什么关系?(利用三角函数的定义及勾股定理)

答案

sin(∠A)=BC/AB
cos(∠A)=AC/AB
所以:sin^2(∠A)+cos^2(∠A)=(BC/AB)^2+(AC/AB)^2=(BC^2+AC^2)/AB^2
因勾股定理:BC^2+AC^2=AB^2
所以:sin^2(∠A)+cos^2(∠A)=1