平面α⊥平面β,P ∈α过点P作平面β的垂线a 求证a含于α

题目

平面α⊥平面β,P ∈α过点P作平面β的垂线a 求证a含于α

答案

证明:假设线a不含于面a,面a交面b与线m,则在面a内过点P作PA⊥m于A
又∵面a⊥面b ∴PA⊥面b
∴过点P 有两条直线a和PA都与面b垂直
与"过一点有且只有一条直线与已知平面垂直"矛盾
∴线a含于面a.