关于x的一元二次方程x²＋cx＋a=a的两个整数根恰好比方程x²＋ax＋b=0的两个根都大1,求a+b+c的值

题目

关于x的一元二次方程x²＋cx＋a=a的两个整数根恰好比方程x²＋ax＋b=0的两个根都大1,求a+b+c的值

答案

x²＋cx＋a=ax²＋cx=0x(x+c)=0x1=0x2=-c比两个根都大1,则x1=-1,x2=-1-c.方程为(x+1)(x+1+c)=0x²＋2x＋1+cx+c=0x²＋(2+c)x＋1+c=0a=2+c,b=1+c.a+b+c=2+c+1+c+c=3c+3