设a,b是两个不共线向量,若a与b起点相同,t∈R,t为何值时a,tb,1/3（a+b）三向量的终点在一条直线上.

题目

设a,b是两个不共线向量,若a与b起点相同,t∈R,t为何值时a,tb,1/3（a+b）三向量的终点在一条直线上.

答案

设向量OA=a,OB=tb,OC=1/3(a+b),
若三向量终点在一直线上,必有向量AC=mAB,其中m 为实数,
向量AC＝OC－OA＝（b－2a）／3,
向量AB＝tb－a,
则有（b－2a）／3＝m（tb－a）,
对应系数成比例.可得m＝2／3,t＝1／2．