设椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个顶点与两个焦点是同一个正三角形的顶点,

题目

设椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个顶点与两个焦点是同一个正三角形的顶点,
焦点到椭圆的最短距离为√3,求这个椭圆的方程和离心率

答案

依题意a=2c,a-c=√3,
∴c=√3,a=2√3,b^=9,
∴椭圆方程为x^2/12+y^2/9=1或x^2/9+y^2/12=1,
离心率=c/a=1/2.