如图,△ABC中,AB>AC,交A的平分线交外接圆于P,DE垂直AB,垂足为E,求证:AB-AC=2BE.
题目
如图,△ABC中,AB>AC,交A的平分线交外接圆于P,DE垂直AB,垂足为E,求证:AB-AC=2BE.
如图,D为RT△ABC斜边AB上一点,以CD为直径的圆分别交△ABC三边于E,F,G三点,练EF,FG
(1)求证:∠EFG=∠B
(2)若AC=2BC=4倍的根号5,D为AE的中点,求CD的长
答案
1、证明:在AB上取一点F,使AF=AC,连接PF
△APF全等于△APC(SAS)
∠APF=∠APC
∠ABP=1/2弧ACP
∠PFB=∠PAB+∠APF
=∠PAC+∠APC
=1/2弧PC+1/2弧AC
=1/2弧ACP
=∠ABP
又PE⊥AB △PBF这等腰三角形,BE=EF
AB-AC=AB-AF=BF=2BE
2、(1)连接CE交FG于点H,
FG平行AB
CE是AB上的高,则CH是FG上的高
从而三角形EFH相似三角形CBE
所以:∠EFG=∠B 得证
(2)连接CE
CD是直径,
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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