两个氘核聚变产生一个中子和一个氦核,已知氘核质量MD=2.013 6U,氦核质量MHE=3.015 0U,中子质量MN=1.008

题目

两个氘核聚变产生一个中子和一个氦核,已知氘核质量MD=2.013 6U,氦核质量MHE=3.015 0U,中子质量MN=1.008
7U.（1）计算释放出的结合能.（2）若反应前两氘核的动能均为EKO=0.35MEV,它们正撞发生句聚变,且反应释放的核能全部转变为动能,则反应产生的氦核和中子的动能各为多大?

答案

解析：根据题中给出的条件,可算出质量亏损,运用质能方程可求出,也可由1 u相当的能量求出.把两个氘核作为一个系统,对撞过程中动量守恒.由于反应前两氘核动能相同,其动量等值反向,因此反应前后系统的总动量为零.对撞前后总能量也是守恒的.根据反应前后系统的总动量守恒、总能量守恒可求出氦核和中子的动能.
(1)聚变的核反应方程为 2 → + ,
这个核反应中的质量亏损为：
Δm =2mD-(mHe+mn)=(2×2.013 6-3.015 0-1.008 7) u=0.003 5 u,
释放的核能为ΔE=0.003 5×931.5 MeV=3.26 MeV
(2)把两个氘核作为一个系统,对撞过程中动量守恒.由于反应前两氘核动能相同,其动量等值反向,因此反应前后系统的总动量恒为零.即
0=mHevHe+mnvn①
又由于反应前后总能量守恒,故反应后氦核和中子的总动能为：
mHevHe2+ mnvn2=ΔE+2EkD②
因为mHe∶mn=3∶1,所以氦核和中子的速率之比为：vHe/vn=1/3.
把这两个关系式代入②式得ΔE+2EkD=4× mHevHe2=4EkHe.
即(3.26 + 2×0.35)MeV=4EkHe.得氦核的动能和中子的动能分别为：
EkHe= (3.26+2×0.35)MeV=0.99 MeV,
Ekn=3EkHe=2.97 MeV.