在△ABC中，a、b、c是∠A、∠B、∠C的对边，已知∠B=45°，∠C=60°，a＝2(3+1)，求△ABC的面积S△ABC．

题目

在△ABC中，a、b、c是∠A、∠B、∠C的对边，已知∠B=45°，∠C=60°，a＝2(

3

+1)，求△ABC的面积S_△ABC．

答案

∵A=180°-（B+C）=75°，
∴sinA=sin750=sin(450+300)=

6 + 2

4

由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

⇒

2( 3 +1)

6 + 2 4

=

b

2 2

⇒b=4，
∴S△ABC=

1

2

absinC=

1

2

•2(

3

+1)•4•

3

2

=6+2

3

．

先通过三角形的内角和求出∠A，进而求出sinA，再通过正弦定理求出b，再利用面积公式求出三角形的面积．

本题考点：正弦定理的应用．

考点点评：本题主要考查了正弦定理和面积公式的应用．正弦定理指出了任意三角形中三条边与对应角的正弦值之间的一个关系式，在解三角形问题时，应注意灵活运用．