已知(x+2/x2)n的展开式的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为14:3. (1)求正自然数n的值; (2)求展开式中的常数项.
题目
已知(
+
)
n的展开式的第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为14:3.
(1)求正自然数n的值;
(2)求展开式中的常数项.
答案
(1)由题意C
n4:C
n2=14:3,化简得n
2-5n-50=0,∴n=10,或n=-5(舍去),
∴正自然数n的值为10.
(2)∵展开式的通项公式为 T
r+1=
•2
r•
x5−,令5-
=0,求得r=2,
∴常数项为第3项T
3=T
2+1=2
2•C
102=180.
(1)直接利用条件可得意Cn4:Cn2=14:3,化简得n2-5n-50=0,由此求得n=10.
(2)在二项展开式的通项公式中,令x的幂指数等于0,求出r的值,即可求得常数项.
二项式定理的应用.
本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,二项式系数的性质,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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