设函数f(x)=ax-b/x,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程未7x-4y-12=0.

设函数f(x)=ax-b/x,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程未7x-4y-12=0.

题目
设函数f(x)=ax-b/x,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程未7x-4y-12=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
好人一生平安啊...
答案
1、切线斜率为:7/4
f '(x)=a+b/x²,则f '(2)=a+b/4=7/4 (1)
将x=2代入7x-4y-12=0,解得:y=1/2
则f(2)=1/2,即:2a-b/2=1/2 (2)
联立(1),(2)解得:a=1,b=3
因此f(x)=x-3/x
2、设(c,d)为f(x)上任一点,切线斜率为:1+3/c²,且d=c-3/c
切线方程为:y-d=(1+3/c²)(x-c),即:y-c+3/c=(1+3/c²)(x-c)
与x=0交点为:将x=0代入得 y-c+3/c=(1+3/c²)(-c),则y=-6/c
与y=x的交点:将x=y代入得 y-c+3/c=(1+3/c²)(y-c),则y=2c
三角形面积为:(1/2)|-6/c||2c|=6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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