观察下列算式 :3的平方减一的平方给出下列算式：3的平方减1的平方=8乘1,5的平方减3的平方=16=8乘2,7的平

题目

观察下列算式 :3的平方减一的平方给出下列算式：3的平方减1的平方=8乘1,5的平方减3的平方=16=8乘2,7的平
方=24=8乘31.（1）观察上面一系列算式,你发现什么规律?
（2）若将（1）中任意两个连续奇数改为任意两个奇数,（1）中结论是否成立?

答案

（1）相邻两个奇数的平方差都是8的倍数,是这两个奇数和的四分之一的八倍.
即（n+2）2-n2=(n+2+n)÷4×8
（2）（2n+1）2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+!-2n+1)=8n
式中两奇数和的四分之一是n,仍然成立.