若双曲线x＾2/16-y＾2/9=1上的点P到两个焦点f1,f2距离之和等于16,则cos(∠F1PF2)=?

题目

答案

由题意：a=4 ,b=3 ,则 c^2=a^2+b^2=25
∵点P在双曲线上
∴根据双曲线的定义：|PF1| - |PF2|=2a=8.①
∵点P到两个焦点F1,F2距离之和等于16
∴|PF1| + |PF2|=16.②
由①②解得：|PF1|=12 , |PF2|=4
cos∠F1PF2= [(|PF1|)^2 + (|PF2|)^2 - (|F1F2|)^2] / 2*|PF1|*|PF2|
=(144+16-100)/(2*4*12)
=5/8

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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