函数y=lgsinx+cosx−1/2的定义域为_.

函数y=lgsinx+cosx−1/2的定义域为_.

题目
函数y=lgsinx+
cosx−
1
2
的定义域为______.
答案
(1)要使函数有意义必须有
sinx>0
cosx−
1
2
≥0

sinx>0
cosx≥
1
2

解得
2kπ<x<π+2kπ
−+2kπ≤x≤
π
3
+2kπ
(k∈Z),
∴2kπ<x≤
π
3
+2kπ,k∈Z,
∴函数的定义域为{x|2kπ<x≤
π
3
+2kπ,k∈Z}.
故答案为:{x|2kπ<x≤
π
3
+2kπ,k∈Z}
因为定义域是让整个函数有意义的自变量的取值集合,故须真数大于0且根式内大于等于0,即是求解sinx>0以及cosx-
1
2
≥0对应的自变量,再求它们的交集即可.

函数的定义域及其求法;正弦函数的单调性;余弦函数的单调性.

本题主要考查求函数定义域问题.当函数的解析式中有开偶次方根时,要保证被开方数大于等于0.并且注意定义域的形式一定是集合或区间.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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