已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（1,0）,B（5,8）,C（7,—4）,在边AB上有一

题目

已知三角形ABC的顶点坐标分别为A（1,0）,B（5,8）,C（7,—4）,在边AB上有一
点P,其横坐标为4，在边AC上求一点Q，使线段PQ把三角形分成面积相等的两部分。
顺便再解决一道题 ：已知O,P1,P2,P3是直角坐标平面上的四点，O是原点，且向量OP1=（根号3cosa-sina，cosa+根号3sina），向量OP2=（—4sina，4cosa），向量OP3=（1/2sina，1/2cosa），其实a属于（0，π/2），求1.向量OP1与向量P1P2的夹角。2.若O,P1,P2,P3四点在同一圆周上，求a的值。

答案

第一题：1、首先可以根据AB两点的坐标求出AB所在直线的解析式：y=2（x-1）
2、其次有P的横坐标4可知其纵坐标为：6.从而P为（4,6）
3、再次求出BC直线的解析式为：y=-6x+38.令BC与x轴的焦点为D点,可求出D为：（19/3,0）
3、令BC与x轴的焦点为D点,则可三角形ABC的面积分为三角形ABD和三 角形ACD.其中三角形ABD面积为：64/3,三角形ACD面积为：19/6.则可知ABC总面积为：49/2
4、则只需根据三角形ABQ的面积占三角形ABC面积的一半即可,可算出Q点坐标为：(65/16,-49/24)
呵呵其中计算有点复杂,自己再好好计算一下吧.