已知α,β是关于x的一元二次方程(m-1)x2-x+1=0的两个实数根,且满足(α+1)(β+1)=m+1,求实数m的值.
题目
已知α,β是关于x的一元二次方程(m-1)x2-x+1=0的两个实数根,且满足(α+1)(β+1)=m+1,求实数m的值.
答案
∵一元二次方程(m-1)x
2-x+1=0有两个实数根α,β.
∴
,
解之得m≤
且m≠1,
而α+β=
,αβ=
,
又(α+1)(β+1)=(α+β)+αβ+1=m+1,
∴
+
=m,
解之得m
1=-1,m
2=2,经检验m
1=-1,m
2=2都是原方程的根.
∵m≤
,
∴m
2=2不合题意,舍去,
∴m的值为-1.
注:如果没有求出m的取值范围,但在求出m值后代入原方程检验,舍去m=2也正确.
α,β是关于x的一元二次方程(m-1)x
2-x+1=0的两个实数根,有α+β=
,αβ=
,
且(α+1)(β+1)=(α+β)+αβ+1代入可得(α+1)(β+1)=m+1.即可得到关于m的方程,从而求解.
根与系数的关系;一元二次方程的定义;解分式方程.
本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理,两根之和是−,两根之积是.利用根与系数的关系把求m的问题转化为方程的问题,是解决本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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