已知α,β是关于x的一元二次方程(m-1)x2-x+1=0的两个实数根,且满足(α+1)(β+1)=m+1,求实数m的值.

已知α,β是关于x的一元二次方程(m-1)x2-x+1=0的两个实数根,且满足(α+1)(β+1)=m+1,求实数m的值.

题目
已知α,β是关于x的一元二次方程(m-1)x2-x+1=0的两个实数根,且满足(α+1)(β+1)=m+1,求实数m的值.
答案
∵一元二次方程(m-1)x2-x+1=0有两个实数根α,β.
m−1≠0
△=(−1)2−4(m−1)≥0

解之得m≤
5
4
且m≠1,
而α+β=
1
m−1
,αβ=
1
m−1

又(α+1)(β+1)=(α+β)+αβ+1=m+1,
1
m−1
+
1
m−1
=m,
解之得m1=-1,m2=2,经检验m1=-1,m2=2都是原方程的根.
∵m≤
5
4

∴m2=2不合题意,舍去,
∴m的值为-1.
注:如果没有求出m的取值范围,但在求出m值后代入原方程检验,舍去m=2也正确.
α,β是关于x的一元二次方程(m-1)x2-x+1=0的两个实数根,有α+β=
1
m−1
,αβ=
1
m−1

且(α+1)(β+1)=(α+β)+αβ+1代入可得(α+1)(β+1)=m+1.即可得到关于m的方程,从而求解.

根与系数的关系;一元二次方程的定义;解分式方程.

本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理,两根之和是

b
a
,两根之积是
c
a
.利用根与系数的关系把求m的问题转化为方程的问题,是解决本题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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