一个三位数等于各位之和的19倍,这样的数有11个,最小的是｛ ｝ 最大的是｛ ｝

题目

一个三位数等于各位之和的19倍,这样的数有11个,最小的是｛ ｝ 最大的是｛ ｝

答案

最小的是｛114｝ 最大的是｛399｝
设三位数百十个位分别是X、Y、Z.
X、Y、Z≤9 ,
X≥1,Y、Z≥0.
则有：
19(X + Y + Z) = 100X + 10Y + Z
即有：
9X = Y + 2Z
最小是X = 1,此时Y + 2Z = 9,Y = 1,Z = 4,这个数是114
最大是X = 3（Y、Z≤9）,此时,Y = 9,Z = 9,这个数是399