求圆X的平方+Y的平方-4=0与圆X的平方+Y的平方-4X+4Y-12=0的公共弦长

题目

求圆X的平方+Y的平方-4=0与圆X的平方+Y的平方-4X+4Y-12=0的公共弦长

答案

化简圆方程,可知圆1圆心为(0,0),半径为2
圆2圆心为(2,2),半径为2
两个圆心距离=√[2^2+2^2]=2√2
故在一个圆中,圆心至公共弦距离=2√2/2=√2
由勾股定理
半公共弦长=√[2^2-(√2)^2]=√2
因此公共弦长=2√2