在区间(0,2)上随机取两个数a和b,则关于x的方程x2-2ax+b2=0有实根的概率为_.
题目
在区间(0,2)上随机取两个数a和b,则关于x的方程x2-2ax+b2=0有实根的概率为______.
答案
在区间(0,2)上随机取两个数a和b,则
,对应的区域面积面积S=2×2=4,
关于x的方程x
2-2ax+b
2=0有实根,
则△=4a
2-4b
2≥0,
即(a-b)(a+b)≥0,对应的区域为△OBC,
则△OBC的面积S=
×2×2=2.
作出不等式组对应的平面区域,根据几何概型的概率公式可知所求的概率为:
=,
故答案为:
根据条件求出a,b对应的平面区域,利用几何概型的概率公式即可得到结论.
几何概型.
本题主要考查几何概型的概率计算,作出对应的平面区域,求出相应的面积是解决本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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