已知关于x的方程x的平方-2(k-3)x+k的平方-4k+1=0,若这个方程的实数根,求k的取值范围

题目

已知关于x的方程x的平方-2(k-3)x+k的平方-4k+1=0,若这个方程的实数根,求k的取值范围
解方程：2x +1=3x

答案

x²-2(k-3)x+k²-4k+1=0有实数根则
△=4(k-3)²-4(k²-4k+1)=0
4k²-24k+36-4k²+16k-4=0
-8k+32=0
k=4
2x+1=3x 移项
2x-3x=-1
-x=-1
x=1