AM是圆O直径圆O上一点B作BN垂直于AM,其延长线交圆O于C弦CD交AM于ECD交AB于FCD=AB证CE方=EF*ED

题目

AM是圆O直径圆O上一点B作BN垂直于AM,其延长线交圆O于C弦CD交AM于ECD交AB于FCD=AB证CE方=EF*ED

答案

证明：
首先,根据垂径定理,我们可以通过证明三角形BEN与CEN的全等来得出
BE=CE的结论,
那么,题设就转化成了BE^2=EF*ED,
要证明这个命题,只要证明三角形BEF与DEB相似,
这两个三角形有公共角∠DCB,
因此只要证明∠ABE＝∠BDC即可,
首先,利用垂径定理,可知∠ACE=∠ABD(证明全等),
其次,由于AB=CD,我们可以通过证明三角形ABD与CDB的全等,得出四边形ACBD是等腰梯形的结论,
所以我们有:∠ACD=∠BDC=∠ABD
因此∠BDC=∠ABE,
则三角形BEF与DEB相似,原命题成立.
证毕.