设数列{an}的前几项和为Sn=n^2-4n+1则通项公式an?

题目

设数列{an}的前几项和为Sn=n^2-4n+1则通项公式an?
我算的是 S1=1-4+1=-2
S2=4-4×2+1=-3
S3=9-4×3+1=-2
S4=16-4×4+1=1
S5=25-4×5+1=6
S6=36-4×6+1=13
∴a1=-2
a2=-1
a3=1
a4=1
an=a4+(n-1)×d=1+（n-1)×7=7n-6 n≥1
用那种方法 算的是a1=-2 an=2n-5 n＞1 可是到a4的时候好像不满足？怎么回事？

答案

嗯,我赞同各位大哥的方法,下面是我个人的思路,不知对不对,希望大家能够多多指教,
sn=n^2-4n+1
Sn-1=(n-1)^2-4（n-1）+1
两式相减为
an=n^2-(n-1)^2-4
化简为an=2n-5
然后在检验,将n=1代入
s1=-2
an=-3
所以应该分段考虑
当n=1时a1=-2
当n>1时,an=2n-5