在△ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA．（1）求AB的值；（2）求sinA的值．

题目

在△ABC中，BC=

，AC=3，sinC=2sinA．
（1）求AB的值；
（2）求sinA的值．

答案

（1）△ABC中，由正弦定理可得 ABSinC＝ BCSinA，ABBC＝ SinCSinA=2，∴AB=2×BC=25．（2）△ABC中，由余弦定理可得 BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cosA，5=20+9-125cosA，∴cosA=255，∴SinA=1−cos2A=55．...

（1）△ABC中，由正弦定理可得

SinC

＝

SinA

，再利用SinC=2SinA，求得AB值．
（2）△ABC中，由余弦定理可求得 cosA 的值，利用同角三角函数的基本关系，求得SinA．

本题考点：解三角形．

考点点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，利用这两个定理是解题的关键．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

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英语翻译

在△ABC中，BC=5，AC=3，sinC=2sinA． （1）求AB的值； （2）求sinA的值．