已知函数f(x)=loga(x-1)-x+3的图象经过(5,-4),求证f(x)在其定义域上仅有一个零点

题目

已知函数f(x)=loga(x-1)-x+3的图象经过(5,-4),求证f(x)在其定义域上仅有一个零点

答案

loga(x-1)-x+3=0
loga(x-1)=loga a^(x-3)
x-1=a^(x-3)
y1=x-1
y2=a^(x-3) (a^x图像向右平移三个单位长度)
(1)
0画图,交点只有一个
(2)
a>1
画图,交点只有一个