证明数列X1=2,Xn+1=0.5(Xn+1/Xn)的极限存在

题目

证明数列X1=2,Xn+1=0.5(Xn+1/Xn)的极限存在

答案

x（n+1）=1/2*(xn+1/xn)>=1/2*2=1 xn=1时取等号
即xn是大于等于1的数
2（X（n+1）-Xn）=2X（n+1）-2Xn=Xn+1/Xn-2Xn
=(1-Xn^2)/Xn