AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若CD=3，AB=4，则tan∠BPD等于（　　） A.73 B.34 C.43 D.53

题目

AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若CD=3，AB=4，则tan∠BPD等于（　　）
A.

7

3

B.

3

4

C.

4

3

D.

5

3

答案

连接BD．则∠CDA=∠ABC．（同圆中同弧AC所对的圆周角相等）同理∠DCB=∠DAB，所以△PCD∽△PAB，PDPB=CDAB=34．∵AB直径，∴∠ADB=90°．∴∠PDB=∠ADB=90°，在Rt△PDB中，cos∠DPB=PDPB=34，∴sin∠DPB=74． ...

根据圆周角定理，得到角相等，先求出△PCD∽△PAB，然后根据相似三角形对应边成比例即可求出PD与PB的比值；
再根据三角函数的定义即可得解．

本题考点：圆周角定理；解直角三角形．

考点点评：本题考查了圆周角定理及解直角三角形的相关知识，是中学阶段的常见题目．