证明:菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边的平方和

题目

证明:菱形的两条对角线长度的平方和等于它的四条边的平方和
要写已知求证和证明过程

答案

已知：四边形ABCD为菱形
AC BD 为对角线
证明：因为ABCD是菱形,所以AB=BC=CD=DA
又因为菱形的对角线互相平分垂直
设AC=X BD=Y AC BD相交于O
则 三角形 ABO为直角三角形,根据勾股定理
（X/2）的平方+(Y/2)的平方=AB的平方
打开得到 X的平方/4+Y的平方/4=AB的平方
又因为AB=BC=CD=DA（已知）
两边同时乘以 4 得到 X的平方+Y的平方=4*AB的平方
X=AC Y=BD XY都是对角线
所以 对角线长度的平方和= AB的平方+BC的平方+CA的平方+DA的平方=四条边的平方和
所以得证
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