已知无穷数列{a（n）}是公差d≠0的等差数列,{a（n）}中部分项按原来的顺序组成得数列a(k1),a(k2),a(k3)……,a（kn）,……恰为等比数列,其中

题目

已知无穷数列{a（n）}是公差d≠0的等差数列,{a（n）}中部分项按原来的顺序组成得数列a(k1),a(k2),a(k3)……,a（kn）,……恰为等比数列,其中
k（1）=1,k（2）=5,k（3）=17,求k（n）的通项公式

答案

因为无穷数列{a（n）}是公差d≠0的等差数列
设an=a1+（n-1）d
因为a(k1),a(k2),a(k3)……,a（kn）,……恰为等比数列,其中
k（1）=1,k（2）=5,k（3）=17
所以ak1*ak3=ak2*ak2
所以a1(a1+16d)=(a1+4d)^2
解得a1=2d
所以an=(n+1)d
因为ak1=2d
ak2=6d
设a（kn）=bn
所以等比数列q=3
所以等比数列通项bn=2d*3^n-1=a（kn)=(kn+1)d
所以kn=(2*3^n-1)-1