若双曲线x2a2-y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为_.
题目
若双曲线
-=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1,F
2,线段F
1F
2被抛物线y
2=2bx的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为______.
答案
∵抛物线y
2=2bx的焦点F(
,0),双曲线
-
=1(a>b>0)左、右焦点F
1(-c,0),F
2(c,0),
又线段F
1F
2被抛物线y
2=2bx的焦点分成5:3两段,
∴
=
,即
=
,
∴c=2b;
又c
2=a
2+b
2=4b
2,
∴a
2=3b
2,
∴此双曲线的离心率e
2=
=
=
,
∴e=
=
.
故答案为:
.
依题意,可求得抛物线y
2=2bx的焦点F(
,0),由
=
即可求得b,c之间的关系,从而可求得此双曲线的离心率.
双曲线的简单性质.
本题考查双曲线的简单性质,由=即可求得b,c之间的关系是关键,考查分析与运算能力,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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