若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，其图象经过点（a，a），则f（x）= _ ．

题目

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0且a≠1）的反函数，其图象经过点（

a

，a），则f（x）= ___ ．

答案

∵函数y=a^x的反函数是f（x）=log_ax，又已知反函数的图象经过点（

a

，a），
∴a=log_a

a

，即a=

1

2

，
故答案是：log

1

2

x．

我们知道：指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）与对数函数y=log_ax互为反函数，又其图象经过点（

a

，a），据此可求的a的值．

本题考点：反函数．

考点点评：本题考查了求已知指数函数的反函数，充分理解指数函数与同底的对数函数互为反函数是解决问题的关键．