函数f（x）=ax2+x-1+3a（a∈R）在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围．

题目

函数f（x）=ax²+x-1+3a（a∈R）在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围．

答案

当a=0时，f（x）=x-1，令f（x）=0，得x=1，是区间[-1，1]上的零点．当a≠0时，函数f（x）在区间[-1，1]上有零点分为三种情况：①方程f（x）=0在区间[-1，1]上有重根，令△=1-4a（-1+3a）=0，解得a＝−16或a＝12．当a...