数学证明题求解.用向量的知识

题目

数学证明题求解.用向量的知识
已知O是正三角形ABC内任意一点,从O向各边BC、CA、AB作垂线,垂足分别为P、Q、R.求证AR+BP+CQ为定值

答案

首先,我们用表示向量AB,“·”表示点乘.因为ABC是正三角形,我们假设三边长度均为1.由向量点乘的定义可知,AR=·.该点乘表示AO线段投影在AB方向上的长度,即AR.同理,BP=·CQ=·由于=+所以,AR+BP+CQ=(-)·+(-)·=·+·我...