设函数f(x)=2x(e的x次方减 ae的负x次方)(x属于R)是偶函数,则实数a=?

题目

设函数f(x)=2x(e的x次方减 ae的负x次方)(x属于R)是偶函数,则实数a=?

答案

f(-1)=f(1)
f(1)=2(e-a/e),f(-1)=-2(1/e-ae)
2(e-a/e)=-2(1/e-ae)
即：e-a/e=-1/e+ae
即：e²-a=-1+ae²
即：(a-1)e²-(a-1)=0
即：(a-1)(e²-1)=0
所以：a=1