对于任意非零实数a、b定义运算*,如a*b=a-b/ab.求2*1+3*2+4*3+.+2009*2008

题目

对于任意非零实数a、b定义运算*,如a*b=a-b/ab.求2*1+3*2+4*3+.+2009*2008

答案

a*b = (a-b)/ab,应该有括号吧这个,要不然除法优先就没有b的事了.我就假设有括号了.
所求式的每一项都是i*(i-1)的形式,根据运算的定义,
i*(i-1)
= (i - (i-1)) / i(i-1)
= 1 / i(i-1)
= 1/(i-1) - 1/i
所以,原式
= (1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/2008 - 1/2009)
= 1 - 1/2009
= 2008/2009.