中点坐标公式的证明过程

题目

中点坐标公式的证明过程

答案

证明：在平面直角坐标系xoy中,假设点A(x1,y1),点B(x2,y2),线段AB的中点为点M(x,y)； 因为|AM| = |MB|,而且向量AM和向量MB是同向的,所以向量AM = 向量MB,即(x - x1,y - y1) = (x2 - x,y2 - y),所以x - x1 = x2 - x ①,y - y1 = y2 - y ②； 由①可得2x = x1 + x2,所以x = (x1 + x2)/2 ； 由②可得2y = y1 + y2,所以y = (y1 + y2)/2 ； 综上所述,点M的坐标为 （(x1 + x2)/2,(y1 + y2)/2） .（这也就是中点公式）