如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，且AD⊥DC，∠A=135°，BC=6，AD=23，则四边形ABCD的面积为_．

题目

如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，且AD⊥DC，∠A=135°，BC=6，AD=2

3

，则四边形ABCD的面积为______．

答案

如图，延长BA、CD交于点E．
∵∠DAB=135°，
∴∠EAD=45°．
∵AD⊥DC，
∴∠E=∠EAD=45°．
∴AD=ED=2

3

，
又∵AB⊥BC，
∴∠C=∠E=45°，
∴BC=BE=6，
∴S_{四边形ABCD}=S_△BCE-S_△AED=

1

2

BC•BE-

1

2

AD•ED=

1

2

×6×6-

1

2

×2

3

×2

3

=12．
故答案是：12．

根据题意推知△BCE和△AED是等腰直角三角形，则S_{四边形ABCD}=S_△BCE-S_△AED．

本题考点：矩形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评：本题考查了等腰直角三角形的判定与性质．此题利用“分割法”求得四边形ABCD的面积．