若a是方程x的平方减x-1=0的一个根,求代式数式a的立方-2a的平方+3的值

题目

若a是方程x的平方减x-1=0的一个根,求代式数式a的立方-2a的平方+3的值

答案

由a是x²-x-1=0的一个根,
∴有a²-a-1=0
a³-2a²+3
=a³-a²-a²+3
=a（a²-1）-a²+3,
=a-a²+3
=-（a²-a）+3
=-1+3
=2（其中：a²-a-1=0得a²-a=1）
方法：降幂法.