三角形ABC是等腰直角三角形,D,E是BC边上的点,角DAE=45度,证明BD的平方+EC的平方=DE的平方.

题目

三角形ABC是等腰直角三角形,D,E是BC边上的点,角DAE=45度,证明BD的平方+EC的平方=DE的平方.

答案

证明：
过A作AF,使得AF=AD,且∠CAF=∠BAD,连接CF,(△CAF在△ABC的外面).
∵∠DAE=45°,所以∠BAD+∠CAE=45°,且∠CAF=∠BAD
则∠CAF+∠CAE=∠EAF=45°=∠DAE
∵∠EAF=∠DAE,AF=AD,AE=AE
∴△DAE≌△FAE,则 DE=EF ,CF=BD
∵△ECF,∠ECF=90°
∴EF^2=CE^2+CF^2
代入DE=EF ,CF=BD
∴DE^2=CE^2+BD^2