若定义运算a⊗b=b，a≥ba，a＜b，则函数f（x）=x⊗（2-x）的值域是_．

题目

若定义运算a⊗b=

b，a≥b a，a＜b

，则函数f（x）=x⊗（2-x）的值域是______．

答案

由a⊗b=

b，a≥b a，a＜b

得，f（x）=x⊗（2-x）=

2−x，x≥1 x，x＜1

，
∴f（x）在（-∞，1）上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，
∴f（x）≤1，
则函数f（x）的值域是：（-∞，1]，
故答案为：（-∞，1]．

根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案．

本题考点：函数的值域．

考点点评：本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键．