设{a(n)}是等差数列,b(n)=(1/2)的n次方,已知b1+b2+b3=21/8,b1b2b3=1/8,求{a(n)}的通项公式.

题目

设{a(n)}是等差数列,b(n)=(1/2)的n次方,已知b1+b2+b3=21/8,b1b2b3=1/8,求{a(n)}的通项公式.
bn=(1/2)^an

答案

你的题目有问题.原题目是这样的：
设数列{a(n)}为等差数列,b(n)=(1/2)^an),b1+b2+b3=21/8,b1b2b3=1/8,求数列{a(n)}的通项公式
由条件知
(1/2)^a1+(1/2)^a2+(1/2)^a3=21/8 （1）
(1/2)^(a1+a2+a3)=1/8 （2）
由（2）知a1+a2+a3=3 an是等差数列===>2a2=a1+a3 ====>a2=1,a1+a3=2
设公差为d,z则a3＝1＋d,a1＝1－d
代入(1)中：(1/2)^(1-d)+1/2+(1/2)^(1+d)=21/8
===>1/2*[(1/2)^(-d)+1+(1/2)^d]=21/8
令t＝(1/2)^d 则：1/t+1+t=21/4 ===>t=1/4或t＝4
===>d=2或－2 an＝2n－3或－2n＋5