等比数列{an}的首项a1=-1,前n项和为Sn,若S10/S5=31/32,则Sn为多少?
题目
等比数列{an}的首项a1=-1,前n项和为Sn,若S10/S5=31/32,则Sn为多少?
答案
关键是求公比qS10=(a1+a2+.+a5)+(a6+a7+...+a10)=(a1+a2+.+a5)+q^5(a1+a2+.+a5)即S10=S5(1+q^5)所以 31/32=1+q^5q^5=-1/32q=-1/2Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=-1*[1-(-1/2)^n]/(3/2)=-(2/3)*[1-(-1/2)^n]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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