已知关于x的方程2x2-（4m-3）x+m2-2=0，根据下列条件分别求出m的值． （1）两根互为相反数； （2）两根互为倒数； （3）有一根为1．

题目

已知关于x的方程2x²-（4m-3）x+m²-2=0，根据下列条件分别求出m的值．
（1）两根互为相反数；
（2）两根互为倒数；
（3）有一根为1．

答案

（1）设方程两个为x₁，x₂，
根据题意得x₁+x₂=-

−(4m−3)

2

=0，
解得m=

3

4

，
当m=

3

4

时，△＞0，
所以当m=

3

4

时，两根互为相反数；
（2）根据题意得x₁•x₂=

m2−2

2

=1，
解得m=±2，
当m=2时，方程为2x²-5x+2=0，△＞0；
当m=-2时，方程为2x²+11x+2=0，△＞0；
所以m=2或-2时，两根互为倒数；
（3）把x=1代入方程得2-（4m-3）+m²-2=0，
解得m=1或3，
所以m=1或3时，方程有一个根为1．