如图,在△ABC中,AB=17cm,BC=16cm,BC边上的中线AD=15cm,△ABC是等腰三角形吗?为什么?

如图,在△ABC中,AB=17cm,BC=16cm,BC边上的中线AD=15cm,△ABC是等腰三角形吗?为什么?

题目
如图,在△ABC中,AB=17cm,BC=16cm,BC边上的中线AD=15cm,△ABC是等腰三角形吗?为什么?
作业帮
答案
△ABC是等腰三角形,
∵AD是BC边的中线,BC=16cm,
∴BD=DC=8cm,
∵AD2+BD2=152+82=172=AB2
∴∠ADB=90°,
∴∠ADC=90°,
在Rt△ADC中,
AC=
AD2+DC2
=
152+82
=17cm.
∴AC=AB,即△ABC是等腰三角形.
先根据AD是BD上的中线求出BD的长,再根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状,进而可得出∠ADC=90°,根据勾股定理即可求出AC的长,进而得出结论.

勾股定理;等腰三角形的判定.

本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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