已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1,1】上有零点,求a的取值范围
题目
已知a是实数,函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间【-1,1】上有零点,求a的取值范围
请用 参数分离 的方法来做,
答案
f(x)=0,即2ax²+2x-3-a=0
参变分离,
a(2x²-1)=3-2x
当2x²-1=0,即x=±√2/2时,等式恒不成立,舍去;
当x≠±√2/2时,a=(3-2x)/(2x²-1),
求a的范围,就是求y=(3-2x)/(2x²-1),x属于【-1,1】且x≠±√2/2的值域;
换元法:令3-2x=t,则t属于【1,5】且x=(3-t)/2;则y=t/[(3-t)²/2-1]
整理:y=2t/(t²-6t+7)
上下同除t,得:y=2/(t+7/t-6)
g(t)=t+7/t是对勾函数,勾底是t=√7在区间【1,5】内,
g(√7)=2√7;g(1)=8;g(5)=6.4;
所以:2√7≦t+7/t≦8
则2√7-6≦t+7/t-6≦2;
则:1/(t+7/t-6)≦-(3+√7)/4或1/(t+7/t-6)≧1/2
所以y=2t/(t²-6t+7)的值域是(-∞,-(3+√7)/2]U[1,+∞)
即a的取值范围是(-∞,-(3+√7)/2]U[1,+∞)
如果不懂,请Hi我,
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 承载着梦想英语怎么说
- 王荣在银行存了一笔钱,定期一年,年利率2.25%,一年到期后,她从银行取出利息45元,继
- 酒精和什么放在一起会自燃?
- 某一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是10,且过点(-2,0),求该一次函数的解析式.
- How long have you been singing?如何回答?
- 凉州词的意思是什么?
- -2 3 5 21 73 )
- 某同学在做电学实验时,不慎将电压表和电流表的位置对换了,如图.若开关闭合其后果是( ) A.两表会被烧坏 B.两表不会被烧坏 C.电流表不会被烧坏,但无示数 D.电压表不会被烧坏,电
- 等差数列问题,请速回答,
- 同位角,如果两个角都在被截两条直线的 ,并且都在截线的