质量为m、半径为r的长圆管比重计,浮在密度为P的液体中,不考虑阻力,比重计上下震动为简谐振动,求周期.
题目
质量为m、半径为r的长圆管比重计,浮在密度为P的液体中,不考虑阻力,比重计上下震动为简谐振动,求周期.
答案
设比重计在液体中静止时,没入液体长度为L
则：mg＝Pπr²Lg
取向上为“+”方向,设比重计偏离平衡位置的位移为X,则他所受合力（即回复力）：
F＝－mg+Pπr²(L－X)g＝－(Pπr²g)X【符合“F＝－kX”,所以,比重计上下震动为简谐振动】
所以：T＝2π√[m/(Pπr²g)]
【这里直接利用简谐振动周期公式：T＝2π√(m/k)】
【T也可以利用微积分推导,费一点事】
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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