分解因式:X的四次方-X的立方+X的平方+2

题目

分解因式:X的四次方-X的立方+X的平方+2
希望详解

答案

x^4 - x^3 +x^2 +2
=(x^4 + x^2 +1) - (x^3 -1)
=[(x^4 + 2x^2 +1) - x^2] - (x^3 -1)
=[(x^2+1)^2 - x^2] - (x -1)(x^2 + x +1)
=(x^2 + x +1)(x^2 - x +1) - (x -1)(x^2 + x +1)
= (x^2 + x +1)[(x^2 - x +1) - (x -1)]
= (x^2 + x +1)(x^2 - 2x +2)
这一题比较难想到的地方就在于x^4 + x^2 +1 ,它看起来像x^2 + x +1 没法分解,其实它
是可以分解的,这种基本式子应该记住.下次遇到这种题目就没事了.