已知关於x的一元二次方程x²-2mx+2m-3=0有两个不相等的实数根
题目
已知关於x的一元二次方程x²-2mx+2m-3=0有两个不相等的实数根
(1)如果这两个不相等的实数根一个大於2,另一个小於2,求m的取值范围
(2)如果这两个不相等的实数根一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,求m的取值范围
答案
有两个不相等的实数根,可得
b² - 4ac > 0
4m² - 4(2m - 3) > 0
m² -2m + 3 > 0
(m - 1)² + 2 > 0
所以m为任何实数,该不等式都成立.
由求根公式可得
x1 = m+√(m² -2m + 3)
x2 = m -√(m² -2m + 3)
可知,x1 > x2
(1)
m+√(m² -2m + 3)>2
(2 - m)² < m² -2m + 3
m² - 4m + 4 < m² -2m + 3
2m > 1
得 m > 1/2
m-√(m² -2m + 3)< 2
(m-2 )² < m² -2m + 3
m² - 4m + 4 < m² -2m + 3
2m > 1
得 m > 1/2
所以 m > 1/2
(2)
m+√(m² -2m + 3)< 3
(3 - m)² > m² -2m + 3
9 - 6m + m² > m² -2m + 3
4m < 6
m < 3/2
综合(1)得1/2 -1
(m + 1) ²> m² -2m + 3
m² + 2m + 1 > m² -2m + 3
4m > 2
m > 1/2
所以 1/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 求初中作文走过这条路,600字左右
- 将粗细均匀的电阻丝围成闭合的等边三角形abc,如图所示,分别将a、b和a、c两端接在同一电源上,则两次通过ab的电流大小之比是( ) A.1:1 B.2:1 C.1:2 D.2:3
- 眷恋的近义词是什么
- 用英文翻译:(1)和你一样聪明(2)和你一样的尺寸
- 高中生英语自我介绍
- 1.已知:AD⊥BC,垂足为D,△BDE和△ADC都是等腰直角三角形,CE=5CM,求AB的长.
- Is your daughter _you now.A,to B,with选择?翻译,为什么?
- 用有时有时有时造句,写写你怎样和时间赛跑
- 第一组2x+y=1,2x-y=3,第二组x-3y=5,3x-y=-1,第三组4x-3y=4,2x-6y=11,第四组3x-4y=9,2x-3y=7.用加减消元法解下列方程组,
- Why do we learn English?作文 (60字)
热门考点
- 2分之三乘二十五分之一等于多少?
- 描写风景画优美 句子
- 赤壁之战的过程可分为四个阶段,请重新排列.
- 小军用一根2米长的绳子,绕一棵树的树干一圈,还剩43厘米,这棵树的横截面的面积是多少?
- 烽火连天,兵临城下,众志成城,固若金汤,雄关万里,孤城绝塞.的意思
- 海市蜃楼在不同的地方都一样?
- 数学填空题+应用题
- 为什么物质的量,相对原子(分子)质量都拿碳12作标准呢?它有什么特殊吗?
- 国家生日代表什么动物
- 某物受到500帕的压强,表示什么含义?