已知关於x的一元二次方程x²-2mx+2m-3=0有两个不相等的实数根

已知关於x的一元二次方程x²-2mx+2m-3=0有两个不相等的实数根

题目
已知关於x的一元二次方程x²-2mx+2m-3=0有两个不相等的实数根
(1)如果这两个不相等的实数根一个大於2,另一个小於2,求m的取值范围
(2)如果这两个不相等的实数根一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,求m的取值范围
答案
有两个不相等的实数根,可得
b² - 4ac > 0
4m² - 4(2m - 3) > 0
m² -2m + 3 > 0
(m - 1)² + 2 > 0
所以m为任何实数,该不等式都成立.
由求根公式可得
x1 = m+√(m² -2m + 3)
x2 = m -√(m² -2m + 3)
可知,x1 > x2
(1)
m+√(m² -2m + 3)>2
(2 - m)² < m² -2m + 3
m² - 4m + 4 < m² -2m + 3
2m > 1
得 m > 1/2
m-√(m² -2m + 3)< 2
(m-2 )² < m² -2m + 3
m² - 4m + 4 < m² -2m + 3
2m > 1
得 m > 1/2
所以 m > 1/2
(2)
m+√(m² -2m + 3)< 3
(3 - m)² > m² -2m + 3
9 - 6m + m² > m² -2m + 3
4m < 6
m < 3/2
综合(1)得1/2 -1
(m + 1) ²> m² -2m + 3
m² + 2m + 1 > m² -2m + 3
4m > 2
m > 1/2
所以 1/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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