定义在R上的函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)-g(x)=x^2-2x-3

题目

定义在R上的函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)-g(x)=x^2-2x-3
1.求f(x).g(x)的表达式
2.使f(x)=g(x)成立的x的值

答案

因为：定义在R上的函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数
则：f(x)=-f(x) g(x)=g(-x)
又因为：f(x)-g(x)=x^2-2x-3 (1)
带入-x则：f(-x)-g(-x)=x^2+2x-3
=-f(x)-g(x) (2)
由（1）-（2）得：f(x)=-2x
再带入（1）得：g(x)=-x^2+3
综上：f(x)=-2x; g(x)=-x^2+3