已知a b是方程lg^2x-2lgx-2=0的两根,求log以a为底b的对数+log以b为底a的对数的值``1

题目

已知a b是方程lg^2x-2lgx-2=0的两根,求log以a为底b的对数+log以b为底a的对数的值``1
已知a b是方程lg^2x-2lgx-2=0的两根,求log以a为底b的对数+log以b为底a的对数的值根
据韦达定理：lga+lgb=2 且lga*lgb=-2
所求的式子为loga b+logb a
先化简得loga b+logb a=lgb/lga+lga/lgb
=((lgb)^2+(lga)^2)/(lga*lgb) (通分）
=((lga+lgb)^2-2lga*lgb)/(lga*lgb)
=(lga+lgb)^2)/(lga*lgb)-2
代入lga+lgb=2 且lga*lgb=-2
得：loga b+logb a=-4
据韦达定理：lga+lgb=2 且lga*lgb=-2
可是韦达定理我还没有算出来
我算的是lga+lgb=-2lg/-lg^2,怎么来的等于2呢

答案

由题意知可将题目转化成lga和lgb是方程x²-2x-2＝0的两个根
x1+x2＝lga+lgb＝-（-2/1）＝2 x1*x2＝lga×lgb＝（-2）/1＝-2