21.已知函数f(x)=x^2+a|lnx-1|,其中a＞0.（1）当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；

题目

21.已知函数f(x)=x^2+a|lnx-1|,其中a＞0.（1）当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；
21.已知函数f(x)=x^2+a|lnx-1|,其中a＞0.
（1）当a=1时,求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；
（2）当a=2时,求证：f(x)≥3；
（3）当X∈[1,+∞）时,求函数f(x)的最小值

答案

1）a=1,f'(x)=2x+1/x.f'(1)=3,切线方程y-1=3(x-1)2) a=2时,f'(x)=2x+2/x,此函数x=1时最小值,x=-1舍去.f(x)的最小值为f(1)=1+2=3.3 若x∈[1,e],a>0则f'(x)=x+a-a/x,f'(x)最小值是f(1)=a>0,所以f(x)最小值为f(e)=e^2....